Os conjuntos abaixo são subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais do
relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
a)
a)
Passo 1
O conjunto é
Para mostrar que
é subespaço vetorial de
com as operações usuais, precisamos verificar três propriedades:
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que
pertence a
.
Substituindo em temos
, logo
.
Substituindo em
Passo 3
Fecho sob adição e multiplicação escalar.
Tomando
Tomando
sabemos que
e
. Então
satisfaz
logo
.
Para e
,
Para
portanto
.
Passo 4
Como
e
é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.