Determine a transformação linear
que satisfaz:
Além disso, encontre
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
sujeita a
O objetivo é achar uma fórmula geral para
usando linearidade e depois calcular
.
Passo 2
Note que os vetores
formam base de
. Para um vetor genérico
escrevemos
o que dá o sistema
Dessa forma
Passo 3
Pela linearidade
Substituindo
,
,
e os valores dados, obtemos
Coletando termos em
,
e
, chega-se a
Passo 4
Para
temos direto da fórmula
Resposta
A transformação geral é
e