Quais dos conjuntos abaixo de vetores
de
é subespaço de
(com
)?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
(com
). Para isso, como todo subespaço, precisamos checar três propriedades:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
.
Em temos
Em
logo a condição
é satisfeita e
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
No vetor soma
o terceiro componente é
e os dois primeiros são
e
. Logo,
que é exatamente o componente 3 da soma. Assim
.
Passo 4
Se
então
. Para
, o vetor
tem os componentes
. Verificamos:
que é o terceiro componente de
. Logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é, de fato, um subespaço de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.