Quais dos conjuntos abaixo de vetores
de
é subespaço de
(com
)?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com
. O conteúdo é subespaço vetorial de
. Pela definição, precisamos verificar três propriedades:
- o vetor zero pertence a
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Aqui
e
, e de fato
logo
.
Passo 3
Considere
, ou seja
e
. Para a soma
temos
Para pertencer a
, seria preciso
o que exigiria
para todo
. Como isso não vale em geral,
não é fechado sob soma.
Resposta
O conjunto dado não é um subespaço de
.