Quais dos conjuntos abaixo de vetores
de
é subespaço de
(com
)?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com
, e pergunta se
é subespaço de
. Para isso usamos o teste de subespaço:
-
contém o vetor zero? -
é fechado sob soma? -
é fechado sob multiplicação por escalar?
Passo 2
Verificamos o vetor zero. Como
tem-se
tem-se
logo
.
Passo 3
Testamos o fechamento na soma. Considere
Em
e em
vale
portanto
. Porém
e nesse vetor
o que implica
. Assim,
não é fechado sob soma.
Resposta
O conjunto não é subespaço de
, pois falha a condição de fechamento sob adição.