Qual dos conjuntos é constituído somente de números irracionais?
a) raiz3, raiz6, raiz9, raiz12
b) raiz6, raiz8, raiz10, raiz12
c) raiz4, raiz8, raiz10, raiz12
d) raiz12, raiz16, raiz18, raiz20

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual dos conjuntos contém somente números irracionais. O conteúdo aqui é classificar radicais do tipo raizn: sabemos que raizn é racional se, e somente se, n for quadrado perfeito; caso contrário, raizn é irracional. Vamos aplicar isso a cada conjunto.

Passo 2

Para cada conjunto, verificamos cada elemento raizn:
  • Se n é quadrado perfeito ( 1,4,9,16,dots), então raizn é racional.
  • Se n não é quadrado perfeito, então raizn é irracional.

Passo 3

Analisando o conjunto a) raiz3,raiz6,raiz9,raiz12:
raiz3 é irracional, raiz6 é irracional, mas raiz9=3 é racional. Logo, a) não serve.

Passo 4

Analisando o conjunto b) raiz6,raiz8,raiz10,raiz12:
Nenhum dos radicandos 6,8,10,12 é quadrado perfeito, então todos esses radicais são irracionais. Logo, b) é composto só de irracionais.

Passo 5

Analisando o conjunto c) raiz4,raiz8,raiz10,raiz12:
raiz4=2 é racional. Assim, c) está fora.

Passo 6

Analisando o conjunto d) raiz12,raiz16,raiz18,raiz20:
raiz16=4 é racional. Portanto, d) também não serve.

Resposta

(b)

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