Qual dos conjuntos é constituído somente de números irracionais?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual dos conjuntos contém somente números irracionais. O conteúdo aqui é classificar radicais do tipo
: sabemos que
é racional se, e somente se,
for quadrado perfeito; caso contrário,
é irracional. Vamos aplicar isso a cada conjunto.
Passo 2
Para cada conjunto, verificamos cada elemento
:
- Se
é quadrado perfeito ( ), então é racional. - Se
não é quadrado perfeito, então é irracional.
Passo 3
Analisando o conjunto a)
:
é irracional,
é irracional, mas
é racional. Logo, a) não serve.
Passo 4
Analisando o conjunto b)
:
Nenhum dos radicandos é quadrado perfeito, então todos esses radicais são irracionais. Logo, b) é composto só de irracionais.
Nenhum dos radicandos
Passo 5
Analisando o conjunto c)
:
é racional. Assim, c) está fora.
Passo 6
Analisando o conjunto d)
:
é racional. Portanto, d) também não serve.
Resposta
(b)