A expressão 0,060606 ldots0,121212 ldots é igual a :
a) 2
b) 12
c) 23
d) 112

Passo 1

O enunciado pede o quociente entre as dízimas periódicas 0,060606ldots e 0,121212ldots. O conteúdo aqui é conversão de dízima periódica em fração, usando que se x=0,ab (período de 2 algarismos) então multiplicando por 100 e subtraindo eliminamos a repetição.

Passo 2

Seja
x = 0,060606ldots = 006
Multiplicamos por 100:
100x = 6,060606ldots = 6 + x
Subtraindo,
100x - x = 6 Longrightarrow 99x = 6 Longrightarrow x = 699 = 233

Passo 3

Seja
y = 0,121212ldots = 012
Multiplicamos por 100:
100y = 12,121212ldots = 12 + y
Subtraindo,
100y - y = 12 Longrightarrow 99y = 12 Longrightarrow y = 1299 = 433

Passo 4

Agora calculamos o quociente:
xy = tfrac233tfrac433 = 233cdot334 = 24 = 12

Resposta

12 (alternativa b) )

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