Se
e
, então
e
estão no intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as desigualdades
e pede um único intervalo aberto que contenha tanto o produto
quanto o quociente
. Vamos usar análise de extremos em retângulo e propriedades de funções lineares e bilineares para encontrar as faixas de valores de cada expressão e depois determinar o menor intervalo que contenha ambas.
Passo 2
Analisando o produto
:
– Como e
, o produto é sempre negativo.
– Em um retângulo fechado, funções contínuas atingem extremos nos vértices. Aqui o “retângulo” aberto gera a faixa mas sem incluir as bordas. Calculamos nos quatro vértices imaginários:
– Como
– Em um retângulo fechado, funções contínuas atingem extremos nos vértices. Aqui o “retângulo” aberto gera a faixa mas sem incluir as bordas. Calculamos nos quatro vértices imaginários:
Desses valores, o mínimo é
e o máximo é
. Como as desigualdades são estritas,
Passo 3
Analisando
:
É uma função linear de . Basta dividir o intervalo de
por
:
É uma função linear de
Passo 4
Agora buscamos um único intervalo aberto que contenha simultaneamente
O menor intervalo aberto que engloba ambos é aquele que vai do menor extremo
até o maior extremo
; isto é,
Resposta
d)