O número 2,4444 ldots é equivalente a :
a) 229
b) 922
c) 2209
d) 1109

Passo 1

O enunciado pede para converter o decimal periódico 2,4444ldots em uma fração. O conteúdo envolvido é a conversão de decimal periódico em número racional, usando o truque de multiplicar por potências de 10 para cancelar a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 2,4444ldots
Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula de forma que a parte repetitiva fique alinhada:
10x = 24,4444ldots
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte repetitiva:
10x - x = 24,4444ldots - 2,4444ldots
9x = 22
Isolando x, obtemos a fração equivalente:
x = 229

Passo 3

Comparando com as alternativas, vemos que corresponde exatamente à opção (a).

Resposta

(a) 229

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