O número 0,2121 ldots é equivalente a :
a) 733
b) 799
c) 21100
d) 21999

Passo 1

O enunciado nos dá o número decimal periódico 0,2121ldots e pede a fração equivalente. O conteúdo aqui é a conversão de decimal periódico em fração, que fazemos definindo uma variável para o número e usando um artifício algébrico para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 0,2121ldots
Como o período “21” tem dois dígitos, multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 21,2121ldots

Passo 3

Subtraindo a equação original da multiplicada,
100x - x = 21,2121ldots - 0,2121ldots
99x = 21
x = 2199

Passo 4

Agora simplificamos tfrac2199 dividindo numerador e denominador por 3:
2199 = 733

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, vemos que a resposta correta é a letra (a).

Resposta

a) 733

Exercícios relacionados