Para os conjuntos de dados dos dois problemas abaixo, resolva os seguintes ítens:
a) Estime e interprete o coeficiente de correlação linear de Pearson para a amostra.
b) A correlação é significativa para a população? (faça o teste com
de significância)
c) Estime e interprete o modelo de regressão linear para explicar Y em função de X.
d) Encontre o coeficiente de determinação e interprete. Você considera o modelo adequado?
e) Estime a variância do erro.
A tabela a seguir mostra há quantas semanas seis pessoas estão trabalhando num posto de inspeção de automóveis e quantos carros cada uma inspecionou entre 12 hs e 14 hs em um determinado dia.
(N) de semanas trabalhadas (x)
(N) de carros inspacionados (y)
2
13
7
21
9
23
1
14
5
15
a) Estime e interprete o coeficiente de correlação linear de Pearson para a amostra.
b) A correlação é significativa para a população? (faça o teste com
c) Estime e interprete o modelo de regressão linear para explicar Y em função de X.
d) Encontre o coeficiente de determinação e interprete. Você considera o modelo adequado?
e) Estime a variância do erro.
A tabela a seguir mostra há quantas semanas seis pessoas estão trabalhando num posto de inspeção de automóveis e quantos carros cada uma inspecionou entre 12 hs e 14 hs em um determinado dia.
(N) de semanas trabalhadas (x) | (N) de carros inspacionados (y) |
2 | 13 |
7 | 21 |
9 | 23 |
1 | 14 |
5 | 15 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
com duas variáveis: número de semanas trabalhadas
e número de carros inspecionados
. Vamos aplicar conceitos de correlação de Pearson, teste de significância para correlação, regressão linear simples, coeficiente de determinação e estimação da variância do erro.
Passo 2
Primeiro calculamos as somas e médias:
Em seguida computamos as somas de quadrados:
Passo 3
O coeficiente de correlação linear de Pearson na amostra é
Isto indica uma associação positiva forte entre semanas trabalhadas e carros inspecionados.
Passo 4
Para testar
contra
usamos
com
graus de liberdade. O valor crítico em nível
é
. Como
, rejeitamos
e concluímos que a correlação é significativa.
Passo 5
Os coeficientes da regressão linear
em função de
vêm de
Logo o modelo ajustado é
ou seja, em média cada semana adicional acrescenta cerca de
carros inspecionados.
Passo 6
O coeficiente de determinação é
o que significa que cerca de
da variação de
é explicada pelo modelo linear. Como
é alto e a correlação é significativa, o modelo é considerado adequado.
Passo 7
A variância do erro (estimada pelo quadrado médio residual) é
Resposta
a)
, forte correlação positiva.
b) Estatística , correlação significativa a
.
c) .
d) , ou
da variância explicada; modelo adequado.
e) Variância do erro .
b) Estatística
c)
d)
e) Variância do erro