Questão 1 - O calor liberado, em calorias por grama, de uma mistura de cimento tem distribuição normal com desvio-padrão 2. Acredita-se que o calor médio liberado seja de 100 calorias. Uma amostra de tamanho 9 foi retirada e a média amostral observada foi de 98,6 calorias. Construa um teste de hipóteses para a média da distribuição do calor liberado.
a) Conclua o teste utilizando
de significância, através da região crítica.
b) Conclua o teste utilizando
de significância, através do valor-p.
c) Conclua o teste utilizando
de significância. E compare com o resultado obtido em (a) e (b).
e
. Teste Z. Decisão: não rejeita
e
. Teste Z. Decisão: rejeita
. Aumentar o nível de significância é também aumentar a chance de rejeitar
. Então, se a decisão com um certo nível de significância é de não rejeição, existirá algum nível de significância maior que a decisão é alterada para a rejeição.
a) Conclua o teste utilizando
b) Conclua o teste utilizando
c) Conclua o teste utilizando
Passo 1
O enunciado descreve que o calor liberado por grama de uma mistura de cimento é
com
. Supõe-se
contra
. Foi coletada amostra de
com média
. Vamos usar o teste Z (σ conhecido) para decidir em dois níveis de significância
e
, tanto pela região crítica quanto pelo valor-p, e depois comparar os resultados.
Passo 2
A estatística de teste sob
é
que segue
. Aqui
,
,
e
. Assim,
Passo 3
Para
e teste bilateral, a região crítica é
Como
, não rejeitamos
a
.
Passo 4
O valor-p é
Como
, também não rejeitamos
a
pelo critério do valor-p.
Passo 5
Para
, com o mesmo valor-p
, temos
, logo rejeitamos
a
.
Comparando: em (tanto por região crítica quanto por valor-p) não rejeitamos
, mas em
rejeitamos. Aumentar
eleva a probabilidade de rejeitar
.
Comparando: em
Resposta
a) A
, região crítica
com
⇒ não rejeita
.
b) Valor-p ⇒ não rejeita
.
c) A , como
⇒ rejeita
. Comparação: em nível de
não rejeitamos, mas em
rejeitamos.
b) Valor-p
c) A