Questão 2 - Um fabricante de lajotas introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a sua resistência média, que atualmente é de 206 kg . A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio-padrão de 12kg. Retirou-se uma amostra de 20 lajotas e foi observada uma média de 210 kg . Ao nível de 10 \% de significância, houve aumento da resistência média das lajotas?
H_{0}: \mu=206 e H_{1}: \mu>206. Teste Z. Decisão: rejeita H_{0}.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para uma única média com desvio-padrão conhecido. Temos resistência média histórica \mu_{0}=206 kg, desvio-padrão \sigma=12 kg, tamanho da amostra n=20, média amostral \bar X=210 kg e nível de significância \alpha=0,10. As hipóteses são
H_{0}:\mu=206
H_{1}:\mu>206

Passo 2

Aplicamos o teste Z, cujo estatístico é
Z \;=\;\frac{\bar X - \mu_{0}}{\sigma/\sqrt{n}}.
Substituindo os valores:
Z = \frac{210 - 206}{12/\sqrt{20}} = \frac{4}{12/4,4721} \approx \frac{4}{2,6833} \approx 1,49.

Passo 3

Para \alpha=0,10 no teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0,90}\approx1,2816.

Passo 4

Como o valor calculado Z\approx1,49 é maior que o valor crítico 1,2816, rejeitamos H_{0}.

Resposta

Rejeita-se H_{0}. Há evidências, ao nível de 10\%, de que a resistência média aumentou.

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