Uma empresa está avaliando um projeto com duração de 6 anos que exige um investimento inicial de \mathrm{R} \ 120.000,00 . O projeto gera fluxos de caixa anuais constantes de\mathrm{R} $30.000,00$. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 10% ao ano.
Com base nessas informações:
a) Calcule o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto utilizando o fator PU/FPU/FPU/F (Presente de uma série uniforme).
b) Calcule o Valor Uniforme Líquido (VUL) anual equivalente ao VPL.
c) Com base no VUL, o projeto é viável? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá um projeto de duração de 6 anos que exige um investimento inicial de \mathrm{R}\$\,120.000 (saída no tempo zero) e gera fluxos de caixa anuais constantes de \mathrm{R}\$\,30.000. A taxa mínima de atratividade é de 10\% ao ano.
Conteúdos necessários: valor presente de uma série uniforme e conversão do valor presente em série uniforme (fator de recuperação de capital).

Passo 2

Para calcular o VPL usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade uniforme:
\text{VPL} = -120.000 + 30.000 \times \frac{1 - (1+0,10)^{-6}}{0,10}.
Primeiro, calculemos (1+0,10)^{6}\approx1,771561, logo
\frac{1 - (1+0,10)^{-6}}{0,10} = \frac{1 - \tfrac{1}{1,771561}}{0,10} = \frac{1 - 0,56447}{0,10} =4,3553.
Portanto,
\text{VPL} = -120.000 + 30.000 \times 4,3553 = -120.000 + 130.659 \approx 10.659.

Passo 3

Para obter o Valor Uniforme Líquido anual equivalente (VUL) usamos o fator de recuperação de capital (annuity factor):
\text{CRF} = \frac{0,10\,(1+0,10)^{6}}{(1+0,10)^{6}-1} = \frac{0,10 \times 1,771561}{1,771561 - 1} \approx 0,2296.
Então
\text{VUL} = \text{VPL} \times \text{CRF} \approx 10.659 \times 0,2296 \approx 2.449.

Passo 4

Como o VUL anual é positivo \mathrm{R}\$\,2.449, isso significa que, em média, o projeto acrescenta \mathrm{R}\$\,2.449 por ano acima da TMA. Logo, o projeto é viável.

Resposta

a) \text{VPL}\approx\mathrm{R}\$\,10.659
b) \text{VUL}\approx\mathrm{R}\$\,2.449 por ano
c) Sim. Como o VUL é positivo, o projeto gera retorno acima da TMA de 10%, portanto é viável.

Exercícios relacionados