Nos conjuntos a seguir, identifique aqueles que são base do espaço vetorial mencionado, e aqueles que não são. Justifique.
base de
?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pergunta se
é uma base de
. Para ser base,
deve ser linearmente independente e gerar todo
. Vamos testar a independência linear.
Passo 2
Notamos imediatamente que
Isso significa que há uma combinação não trivial
logo
é linearmente dependente.
Passo 3
Como
não é linearmente independente, ela não pode ser base de
(mesmo sem verificar geração, a dependência já impede ser base).