Nos conjuntos a seguir, identifique aqueles que são base do espaço vetorial mencionado, e aqueles que não são. Justifique.
B=(1,1,-1),(2,2,-2),(3,2,1) base de R^3 ?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
B = ,v1=(1,1,-1),;v2=(2,2,-2),;v3=(3,2,1)
e pergunta se B é uma base de R^3. Para ser base, B deve ser linearmente independente e gerar todo R^3. Vamos testar a independência linear.

Passo 2

Notamos imediatamente que
v2 = (2,2,-2) = 2,(1,1,-1) = 2,v1
Isso significa que há uma combinação não trivial
2,v1 -1,v2 + 0,v3 = 0,
logo v1,v2,v3 é linearmente dependente.

Passo 3

Como B não é linearmente independente, ela não pode ser base de R^3 (mesmo sem verificar geração, a dependência já impede ser base).

Resposta

B não é base de R^3.

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