No exercício anterior, exclua e/ou acrescente (se necessário) vetores de modo que os conjuntos tornem-se base dos respectivos espaços vetoriais. base de ?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é base de , isto é, se seus vetores são linearmente independentes e geram todo . Para isso vamos testar independência e, caso falhe, remover vetor(es) redundante(s) e acrescentar vetor(es) de forma a obter um conjunto de dois vetores independentes em .
Passo 2
Testamos se existe tal que
Da primeira componente vem . Da segunda vem . Como a mesma satisfaz ambas, os vetores são colineares e, portanto, linearmente dependentes. Logo, não é base de .
Passo 3
Para obter uma base de precisamos de dois vetores independentes. Como é múltiplo de , podemos remover um dos dois. Vamos manter e excluir .
Passo 4
Falta então um segundo vetor que não seja colinear a . Podemos escolher, por exemplo,
pois claramente não existe tal que . Assim definimos
Passo 5
Verificamos agora que
então das componentes obtemos o sistema
da segunda equação vem . Logo só a solução trivial existe.