Base do núcleo (null space).
Para isto imos empregar a eliminación de Gauss para atopar a forma reducida por ringleiras (RREF), extraer as ringleiras pivote para o espazo liña, as columnas pivote para o espazo columna, e resolver A x=0 para o núcleo.
Passo 2
Aplicamos eliminación de Gauss sobre :
Troque agora as filas 3 e 4 para ter os pivotes arriba:
Passo 3
Unha base do espazo liña está dada polas ringleiras non nulas de RREF(A). Así,
Base(row space)=l (1,,-2,,-3,,2,,-4), ;(0,,1,,-10,,7,,-15), ;(0,,0,,0,,0,,1) r
Passo 4
Unha base do espazo columna obténse collendo as columnas de A correspondentes ás posicións de pivote (columna 1, 2 e 5). Así,
Base(column space)=l 1-32-3, -27-56, -4-37-1 r
Passo 5
Para o núcleo, resolvemos usando a RREF. As ecuacións son
Deixamos e . Entón
Logo
Polo tanto, unha base do núcleo é
Resposta
Base do espazo liña: (1,-2,-3,2,-4),,(0,1,-10,7,-15),,(0,0,0,0,1)
Base do espazo columna: l(1,-3,2,-3)^T,;(-2,7,-5,6)^T,;(-4,-3,7,-1)^Tr