Determine uma base para o espaço linha, coluna e nulo da matriz A=[ccccc1 & -2 & -3 & 2 & -4 -3 & 7 & -1 & 1 & -3 2 & -5 & 4 & -3 & 7 -3 & 6 & 9 & -6 & -1].

Passo 1

O enunciado pide tres bases asociadas á matriz
A = 1 & -2 & -3 & 2 & -4 -3 & 7 & -1 & 1 & -3 2 & -5 & 4 & -3 & 7 -3 & 6 & 9 & -6 & -1
Esas bases son:
  1. Base do espazo liña (row space).
  2. Base do espazo columna (column space).
  3. Base do núcleo (null space).
    Para isto imos empregar a eliminación de Gauss para atopar a forma reducida por ringleiras (RREF), extraer as ringleiras pivote para o espazo liña, as columnas pivote para o espazo columna, e resolver A x=0 para o núcleo.

Passo 2

Aplicamos eliminación de Gauss sobre :
Troque agora as filas 3 e 4 para ter os pivotes arriba:

Passo 3

Unha base do espazo liña está dada polas ringleiras non nulas de RREF(A). Así,
Base(row space)=l (1,,-2,,-3,,2,,-4), ;(0,,1,,-10,,7,,-15), ;(0,,0,,0,,0,,1) r

Passo 4

Unha base do espazo columna obténse collendo as columnas de A correspondentes ás posicións de pivote (columna 1, 2 e 5). Así,
Base(column space)=l 1-32-3, -27-56, -4-37-1 r

Passo 5

Para o núcleo, resolvemos usando a RREF. As ecuacións son
Deixamos e . Entón
Logo
Polo tanto, unha base do núcleo é

Resposta

Base do espazo liña:
(1,-2,-3,2,-4),,(0,1,-10,7,-15),,(0,0,0,0,1)
Base do espazo columna:
l(1,-3,2,-3)^T,;(-2,7,-5,6)^T,;(-4,-3,7,-1)^Tr
Base do núcleo:
(23,10,1,0,0)^T,;(-16,-7,0,1,0)^T

Exercícios relacionados