Determine uma matriz quadrada de ordem 3 cujo espaço nulo seja de:
dimensão 1 ;
Passo 1
O enunciado pede uma matriz quadrada de ordem cujo espaço nulo tenha dimensão . Isso envolve o conceito de espaço nulo (ou núcleo) de uma matriz e o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo–Imagem).
Passo 2
Pelo Teorema Núcleo–Imagem, para qualquer matriz vale
Passo 3
Queremos . Logo,
Precisamos então escolher uma matriz de posto .
Passo 4
Uma escolha simples é uma matriz diagonal com dois valores próprios não nulos e um zero, por exemplo:
Ela tem posto 2 (duas colunas independentes) e seu espaço nulo é (0,0,t) mid t in R, de dimensão 1.