Determine uma matriz quadrada de ordem 3 cujo espaço nulo seja de:
dimensão 1 ;

Passo 1

O enunciado pede uma matriz quadrada de ordem 3 cujo espaço nulo tenha dimensão 1. Isso envolve o conceito de espaço nulo (ou núcleo) de uma matriz e o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo–Imagem).

Passo 2

Pelo Teorema Núcleo–Imagem, para qualquer matriz AinR^3times3 vale
dim(ker A) + rank(A) = 3

Passo 3

Queremos dim(ker A)=1. Logo,
rank(A) = 3 - 1 = 2
Precisamos então escolher uma matriz de posto 2.

Passo 4

Uma escolha simples é uma matriz diagonal com dois valores próprios não nulos e um zero, por exemplo:
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Ela tem posto 2 (duas colunas independentes) e seu espaço nulo é
(0,0,t) mid t in R, de dimensão 1.

Resposta

A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0

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