Nos conjuntos a seguir, identifique aqueles que são base do espaço vetorial mencionado, e aqueles que não são. Justifique. base de ?
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
é uma base de .
Para isso, precisamos verificar se esses três vetores são linearmente independentes (o que em equivale a terem determinante não nulo quando colocados como colunas de uma matriz ).
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de :
Se det(A)neq0, então os vetores são linearmente independentes e, sendo três vetores em R^3, também geram R^3, logo são base.
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Como det(A)neq0, os vetores são linearmente independentes e, por serem três vetores em R^3, formam uma base de R^3.
Resposta
O conjunto Cé base de R^3, pois o determinante da matriz formada por esses vetores é -2neq0, o que garante independência linear e, portanto, geração de todo o espaço.