Considere rotacionar o sistema de eixos cartesianos em
, sentido anti-horário. Neste caso, rotacionamos os vetores canônicos da mesma forma, e obtemos uma nova base de
, os vetores
e
.
Determine as coordenadas do vetor
no novo sistema de coordenadas obtido com a nova base
. Represente graficamente os novos eixos e o vetor
como combinação linear dos vetores da nova base obtida.
Determine as coordenadas do vetor
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
na nova base
, onde
obtida ao rotacionar o sistema de eixos em
no sentido anti-horário. Vamos usar a ideia de combinação linear:
e determinar
e
.
Passo 2
Escrevendo componente a componente temos
Passo 3
Para simplificar, multiplica-se cada equação por
:
Passo 4
Somando as duas equações:
Substituindo em
:
Passo 5
Graficamente, desenhe a direção de
a
e de
a
a partir da origem. Em seguida:
. Trace
vezes o vetor
a partir da origem.
. A partir desse ponto, subtraia
vezes o vetor
.
O resultado dessa soma/decomposição é exatamente o vetor .
O resultado dessa soma/decomposição é exatamente o vetor
Resposta
As coordenadas de
na base
são