Determine a matriz de mudança de base de um vetor de :
da base canônica para ;
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de que leva coordenadas na base canônica
para coordenadas na base .
Ou seja, queremos tal que, para todo vetor ,
Passo 2
Seja seu representante na base canônica, ou seja .
Na base escrevemos
Passo 3
Do item anterior obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo por substituição ou regra de Cramer, por exemplo:
multiplique a primeira equação por 3 e subtraia da segunda para achar c2,
-11c2 ;=;3x - y Longrightarrow c2 = y - 3x11
Depois,
c1 = x + 3c2 = x + 3;y-3x11 = 2x + 3y11
Passo 5
Como é obtido de
pela multiplicação por ,
os coeficientes de e formam as colunas de :