Determine a matriz de mudança de base de um vetor de R^2 :
da base canônica para alpha=(1,3),(-3,2);

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de R^2 que leva coordenadas na base canônica
E=e1=(1,0),e2=(0,1)
para coordenadas na base alpha=v1=(1,3),,v2=(-3,2).
Ou seja, queremos P tal que, para todo vetor v,
[v]alpha ;=; P,[v]E

Passo 2

Seja seu representante na base canônica, ou seja .
Na base escrevemos

Passo 3

Do item anterior obtemos o sistema
c1 - 3c2 = x, 3c1 +2c2 = y

Passo 4

Resolvendo por substituição ou regra de Cramer, por exemplo:
multiplique a primeira equação por 3 e subtraia da segunda para achar c2,
-11c2 ;=;3x - y Longrightarrow c2 = y - 3x11
Depois,
c1 = x + 3c2 = x + 3;y-3x11 = 2x + 3y11

Passo 5

Como é obtido de
pela multiplicação por ,
os coeficientes de e formam as colunas de :
]

Resposta

P = 211 & 311[6pt] -311 & 111 ]

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