Quais dos conjuntos a seguir são conjuntos geradores para
? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um conjunto gerador de , o espaço dos polinômios de grau no máximo 3.
Lembrando que
,
ou seja, qualquer conjunto gerador de deve ter pelo menos 4 vetores (polinômios) linearmente independentes.
é um conjunto gerador de
Lembrando que
ou seja, qualquer conjunto gerador de
Passo 2
O conjunto dado tem apenas 3 polinômios. Portanto já pela contagem de dimensão não pode gerar todo
, pois
Em particular, qualquer combinação linear
é um polinômio sem termos em
ou
. Logo não é possível obter, por exemplo,
ou
como combinação desses três.
Resposta
O conjunto
não é gerador de
.