Sejam
x1=(c -1 2 3 ), x2=(l 3 4 2 ), x=(l 2 6 6 ), y=(c -9 -2 5 )
y in[x1, x2] ?

Passo 1

O enunciado dá os vetores
x1=(-1,2,3), x2=(3,4,2), x=(2,6,6), y=(-9,-2,5)
em R^3 e pergunta se
yinl[x1,x2r],
isto é, se y pode ser escrito como combinação linear de x1 e x2. O vetor x não será usado na resolução.

Passo 2

Para y pertencer ao subespaço gerado por x1,x2, devem existir escalares a e b tais que
y = a,x1 + b,x2

Passo 3

Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
-1cdot a + 3cdot b = -9, 2cdot a + 4cdot b = -2, 3cdot a + 2cdot b = 5

Passo 4

Da primeira equação sai
a = 3b + 9
Substituindo na segunda:
2(3b+9) + 4b = -2 Longrightarrow 6b + 18 + 4b = -2 Longrightarrow 10b = -20 Longrightarrow b = -2
Então a = 3(-2)+9 = 3. Verificando na terceira:
3cdot 3 + 2cdot(-2) = 9 - 4 = 5,
confirma que a solução está correta.

Passo 5

Achamos a=3 e b=-2, logo
y = 3,x1 - 2,x2,
portanto y está de fato no span de x1,x2.

Resposta

Sim, yin[x1,x2], pois y=3,x1-2,x2.

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