e pede os valores de x para os quais A é diagonalizável. O conteúdo envolvido é: critério de diagonalização em dimensão 2, que diz que uma matriz 2times 2 é diagonalizável sobre R se, e só se, ela tiver dois autovalores reais distintos ou, em caso de autovalor duplo, sua multiplicidade geométrica for 2.]
Logo os autovalores são distintos sempre que De<a neq 0, isto é, x neq -1 e x neq 3.
Passo 4
Para diagonalização sobre R precisamos que os autovalores sejam reais e distintos. Isso equivale a exigir De<a>0, ou seja,
(x+1)(x-3)>0 Longrightarrow x < -1 ou x > 3
Nos outros casos (-1<x<3) os autovalores são complexos e, em x=-1 ou x=3, temos repetição de autovalor com multiplicidade geométrica 1, impedindo a diagonalização real.
Resposta
A matriz A é diagonalizável sobre R exatamente para