(Conservação de energia) Uma bola de
é lançada do teto de um edifício, 20 m acima do chão. Sua velocidade inicial é de
, formando
acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.
Qual é a rapidez da bola ao chegar ao chão?
Qual é a rapidez da bola ao chegar ao chão?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a rapidez da bola ao chegar ao chão?”
Informações dadas (extraídas do enunciado):
Informações dadas (extraídas do enunciado):
- massa da bola:
. - altura inicial em relação ao chão:
. - velocidade inicial (magnitude):
, lançada a acima da horizontal. - despreza-se a resistência do ar.
- aceleração da gravidade: usaremos
.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado devagarzinho): Conservação da energia mecânica quando não há forças dissipativas (a resistência do ar foi desprezada). Isso significa que a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional no instante inicial é igual à soma quando a bola chega ao chão.
Definições e fórmulas importantes (cada símbolo explicado):
- Energia cinética: energia associada ao movimento. Fórmula:
onde
é a massa (em
) e
é a rapidez (em
). A unidade resultante é
(joule).
- Energia potencial gravitacional: energia associada à posição vertical. Fórmula (usando o chão como referência
):
onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura (em
).
Observação didática: a direção da velocidade (o ângulo) não entra diretamente na energia cinética — só interessa a magnitude
. Por isso o fato de o lançamento ser a
não altera a energia inicial além do que já está em
.
Passo 3
Escrevendo a conservação da energia mecânica entre o instante inicial (subíndice
) e o instante final ao chegar ao chão (subíndice
, com
):
Substituindo as fórmulas:
Passo 4
Simplificando a equação: como
aparece em todos os termos, podemos dividir ambos os lados por
(isso é útil: a rapidez final não depende da massa):
Isolando
:
Comentário prático: essa fórmula é muito útil na prova — ela mostra que a rapidez final depende apenas da rapidez inicial e da diferença de altura
. O ângulo do lançamento não entra porque energia cinética usa a rapidez (magnitude da velocidade).
Passo 5
Agora vamos substituir os valores numéricos (mantendo unidades em cada passo).
- Primeiro
:
- Agora
:
- Soma dos termos sob a raiz:
Passo 6
Portanto, pela fórmula do Passo 4,
(Deixei essa última etapa em forma de raiz para mostrar a expressão exata; agora só falta calcular a raiz para obter a rapidez numérica.)