1 Um próton tem massa igual a
. carga de
e se move em um círculo de raio igual a
perpendicular a um campo magnético de
. Determine: (a) a velocidade do próton e (b) o período do movimento.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas:
- Massa do próton:
. - Carga do próton:
. - Raio da trajetória circular:
. - Campo magnético uniforme, perpendicular à velocidade:
.
Perguntas:
(a) Determinar a velocidade do próton.
(b) Determinar o período do movimento (tempo para completar uma volta).
(a) Determinar a velocidade do próton.
(b) Determinar o período do movimento (tempo para completar uma volta).
Passo 2
Entendendo a física: quando uma carga
se move com velocidade
perpendicular a um campo magnético
, a força magnética sobre ela tem módulo
Essa força é sempre perpendicular à velocidade, portanto não faz trabalho, e pode fornecer a força centrípeta necessária para o movimento circular, que tem módulo
onde
é a massa do próton,
a velocidade e
o raio da curva. Aqui a força magnética é a responsável por manter a partícula em círculo, então igualamos as magnitudes:
Explicando cada variável:
(carga, em coulomb),
(velocidade, em m/s),
(campo magnético, em tesla),
(massa, em kg),
(raio, em m).
Passo 3
Resolver a equação para
. Começando de
dividimos ambos os lados por
(assumindo
):
Agora isolamos
:
Essa é a fórmula que nos dá a velocidade de uma partícula carregada em movimento circular sob campo magnético perpendicular.
Passo 4
Calcular numericamente
. Primeiro calculamos o numerador passo a passo:
Multiplicando por
:
Agora dividimos por
:
Arredondando razoavelmente (dados fornecidos têm cerca de 3 casas significativas):
Observação rápida e motivadora: essa velocidade é bem menor que a velocidade da luz (
), então o tratamento não relativístico está ok.
Passo 5
Agora o período
(tempo de uma volta). Definição básica: período é a razão entre o comprimento da circunferência e a velocidade tangencial,
Se substituirmos
pela expressão da etapa anterior
, vemos uma simplificação interessante:
Perceba que
cancela: o período não depende do raio quando a força centrípeta vem do campo magnético — depende apenas de
,
e
. Essa é uma propriedade muito útil e aparece em muitas provas.
Passo 6
Calcular numericamente
usando
Calculemos os termos:
E
Dividindo:
Arredondando de acordo com as cifras significativas: