Consider
-diameter hail that is falling freely in atmospheric air at 1 atm and
. Determine the terminal velocity of the hail. Take the density of hail to be
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda: temos uma pedra de granizo com diâmetro 0,8 cm, densidade 910 kg/m³, caindo no ar a 1 atm e 5 °C. Queremos a velocidade terminal, isto é, quando peso menos empuxo = força de arrasto. O conteúdo é dinâmica de fluidos: equilíbrio de forças (peso, empuxo, arrasto) e fórmula de arrasto de uma esfera. Vamos precisar de:
- volume e área da esfera
- peso (m·g) e empuxo (ρ_ar·V·g)
- força de arrasto
- assumir coeficiente de arrasto
para esfera
Passo 2
Primeiro, calcula o volume
e a área de projeção
da esfera.
Diâmetro .
Volume:
Diâmetro
Volume:
Área de projeção (círculo):
Passo 3
Agora, monta as forças:
- Peso da esfera:
- Empuxo no ar:
- Arrasto em regime estacionário (velocidade terminal
):
Passo 4
No terminal, peso menos empuxo iguala arrasto:
Isolando
:
Como
, simplifica pra
Passo 5
Bora colocar números:
-
-
-
a 5 °C ≈ 1{,}27 kg/m³ -
-
Resposta
A velocidade terminal do granizo de 0,8 cm é aproximadamente