A 1.2 -in-outer-diameter pipe is to span across a river at a 115 -ft-wide section while being completely immersed in water. The average flow velocity of the water is 8 ft / s, and its temperature is 70^circ F. Determine the drag force exerted on the pipe by the river.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o enunciado. Temos um cano de diâmetro externo 1,2 in que atravessa um rio de largura 115 ft, totalmente submerso. A água corre a 8 ft/s e está a 70 °F. O que queremos? A força de arrasto (drag) que a água faz no cano.
Conteúdo: dinâmica de fluidos—calcular número de Reynolds, achar coeficiente de arrasto de um cilindro em escoamento cruzado e usar a fórmula FD = tfrac12,rho,V^2,CD,A. Vamos precisar de propriedades da água (densidade e viscosidade cinemática) a 70 °F e da tabela de CD versus Re.

Passo 2

Listando dados e convertendo unidades:
  • Diâmetro do cano: D = 1,2 in = 0,1 ft.
  • Comprimento exposto (largura do rio): L = 115 ft.
  • Velocidade da água: V = 8 ft/s.
  • Temperatura: T = 70,^circ F.
    Propriedades da água a 70 °F (tabela):
rho approx 1,94;slug/ft^3, nuapprox1,08times10^-5,ft^2/s

Passo 3

Calcular o número de Reynolds:
$$Re = \frac{V,D}{\nu} = \frac{8;ft/s\times0{,}1;ft}{1{,}08\times10{-5};\text{ft}2/s}
\approx7{,}4\times10^4.$$
Reynolds é a razão entre forças inerciais e viscosas; aqui estamos na faixa subcrítica para um cilindro.

Passo 4

Agora, do gráfico/tabela de coeficiente de arrasto CD para cilindro liso em escoamento cruzado, em Reapprox10^410^5, obtemos
CDapprox1,2
Esse valor é típico antes da “crise” de arrasto que ocorre em números maiores.

Passo 5

Área de projeção do cilindro (retângulo de altura D e largura L):
A = Dtimes L = 0,1;fttimes115;ft = 11,5;ft^2
Fórmula da força de arrasto (usando rho em slug/ft³):
$$F_D = \frac12,\rho,V^2,C_D,A
= \tfrac12\times1{,}94;\frac{slug}{ft^3}
\times(8;\tfrac{ft}{s})^2
\times1{,}2
\times11{,}5;ft^2.$$
Calculando passo a passo:
1) FD = 12,rho,V^2,CD,A = tfrac12times1,94;slugft^3 times(8;tfracfts)^2 times1,2 times11,5;ft^2.
2) tfrac12,rho = 0,97;slug/ft^3.
3) V^2 = 64;ft^2/s^2.
4) 0,97times64 = 62,1.
5) 62,1times1,2 = 74,5.

Resposta

A força de arrasto que a água exerce no cano é aproximadamente
FD approx 856;lbf$

Exercícios relacionados