A 1.2 -in-outer-diameter pipe is to span across a river at a 115 -ft-wide section while being completely immersed in water. The average flow velocity of the water is
, and its temperature is
. Determine the drag force exerted on the pipe by the river.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar o enunciado. Temos um cano de diâmetro externo 1,2 in que atravessa um rio de largura 115 ft, totalmente submerso. A água corre a 8 ft/s e está a 70 °F. O que queremos? A força de arrasto (drag) que a água faz no cano.
Conteúdo: dinâmica de fluidos—calcular número de Reynolds, achar coeficiente de arrasto de um cilindro em escoamento cruzado e usar a fórmula . Vamos precisar de propriedades da água (densidade e viscosidade cinemática) a 70 °F e da tabela de
versus
.
Conteúdo: dinâmica de fluidos—calcular número de Reynolds, achar coeficiente de arrasto de um cilindro em escoamento cruzado e usar a fórmula
Passo 2
Listando dados e convertendo unidades:
- Diâmetro do cano:
. - Comprimento exposto (largura do rio):
. - Velocidade da água:
. - Temperatura:
.
Propriedades da água a 70 °F (tabela):
Passo 3
Calcular o número de Reynolds:
$$Re = \frac{V,D}{\nu} = \frac{8;ft/s\times0{,}1;ft}{1{,}08\times10{-5};\text{ft}2/s}
\approx7{,}4\times10^4.$$
Reynolds é a razão entre forças inerciais e viscosas; aqui estamos na faixa subcrítica para um cilindro.
Reynolds é a razão entre forças inerciais e viscosas; aqui estamos na faixa subcrítica para um cilindro.
Passo 4
Agora, do gráfico/tabela de coeficiente de arrasto
para cilindro liso em escoamento cruzado, em
, obtemos
Esse valor é típico antes da “crise” de arrasto que ocorre em números maiores.
Passo 5
Área de projeção do cilindro (retângulo de altura
e largura
):
Fórmula da força de arrasto (usando
$$F_D = \frac12,\rho,V^2,C_D,A
= \tfrac12\times1{,}94;\frac{slug}{ft^3}
\times(8;\tfrac{ft}{s})^2
\times1{,}2
\times(8;\tfrac{ft}{s})^2
\times1{,}2
\times11{,}5;ft^2.$$
Calculando passo a passo:
1) .
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4) .
5) .
Calculando passo a passo:
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Resposta
A força de arrasto que a água exerce no cano é aproximadamente