Consider o espaço vetorial das matrizes , com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar
Determine uma base e a dimensão de cada um dos seguintes subespaços: e .
Passo 1
O enunciado fala do espaço vetorial e define o subespaço
O conteúdo aqui é identificação de subespaço, parametrização por variáveis livres, e extração de base e dimensão.
Passo 2
Para ver que é um subespaço e achar a base, note que em qualquer
as coordenadas satisfazem e . Logo todo pode ser escrito como
Passo 3
Agora parametrizamos em termos de e , que são livres:
Dessa forma, W3=SpanlM1,M2r com
M1=1 & 0 1 & 0, M2=0 & 1 -3 & 0
Passo 4
Verificamos que M1 e M2 são linearmente independentes (pois não há escalar não-trivial que anule ambos) e geram todo W3. Logo eles formam uma base. Como temos dois vetores,