Determine uma base para os seguintes subespaços vetorias do espaço vetorial
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede achar uma base para o subespaço
definido por
.
Nesse tipo de exercício de teoria de subespaços vetoriais, usamos o método de parametrização: expressar um vetor genérico de em função de parâmetros livres e identificar vetores geradores.
Nesse tipo de exercício de teoria de subespaços vetoriais, usamos o método de parametrização: expressar um vetor genérico de
Passo 2
Aplicando as condições
e
, podemos tomar
como parâmetro
. Assim, um vetor genérico de
é
Passo 3
Fatorando
, obtemos
Isso mostra que todo vetor de
é múltiplo escalar do vetor
e que esse vetor gera
.
Resposta
Uma base de
é
.