Consider the polar coordinates
Show that
and
.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas polares
e pede para encontrar os versores unitários
e
em função de
e
.
Passo 2
Escrevemos o vetor posição no plano
:
Substituindo as coordenadas polares, obtemos
Passo 3
Como
aponta na direção radial, normalizamos
dividindo por
:
Passo 4
Para achar
, observamos que ele é tangencial e pode ser obtido por
derivada de em relação a
(com
fixo) e depois normalização. Primeiro calculemos
derivada de
Dividindo por
para normalizar, vem
Passo 5
Com isso, concluímos as expressões dos dois versores em coordenadas polares.