Um fluido newtoniano e incompressível ( \mu=1,39 \times 10^{-3} Pa.s e \rho=1046,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) escoa com vazão igual a 1,092 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} em uma tubulação de 10,1 \mathrm{~cm}. Determine o número de Reynolds.
Resposta: Re=1036

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento interno de um fluido newtoniano e incompressível com viscosidade dinâmica \mu=1,39\times10^{-3},P a\cdot s e densidade \rho=1046{,}5,kg/ m^{3}, que atravessa uma tubulação de diâmetro 10{,}1,cm com vazão volumétrica Q=1{,}092\times10^{-4}, m^{3}/s. Queremos calcular o número de Reynolds, que caracteriza o regime do escoamento (laminar ou turbulento) e é dado por
\mathrm{Re} = \frac{\rho U D}{\mu},
onde U é a velocidade média no interior do tubo e D é o diâmetro da tubulação.

Passo 2

Para obter a velocidade média U, usamos a relação entre vazão volumétrica e área da seção transversal:
A = \frac{\pi D^2}{4},
U = \frac{Q}{A}.
Convertendo D=10{,}1,cm para metros, temos D=0{,}101,m, então
A = \frac{\pi\,(0{,}101)^2}{4}\approx8{,}01\times10^{-3}\,\mathrm{m}^2,
U = \frac{1{,}092\times10^{-4}}{8{,}01\times10^{-3}}\approx0{,}01363\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Substituindo \rho, U, D e \mu na expressão de Reynolds,
\mathrm{Re} = \frac{1046{,}5 \times 0{,}01363 \times 0{,}101}{1{,}39\times10^{-3}} \approx1{,}036\times10^{3}.
Esse valor indica escoamento laminar, pois está abaixo de 2000.

Resposta

\mathrm{Re} = 1036

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