Considera-se um campo de velocidades tal que:
Calcule a equação de trajetória deste campo de velocidades.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidades constante
e pede a equação de trajetória. O conteúdo aqui é resolução de um sistema de EDOs ordinárias do tipo
. Como é constante, a solução são retas parametrizadas.
. Como
Passo 2
Escrevemos o sistema de equações para as componentes
,
e
:
Passo 3
Integramos cada equação em função de
:
onde
,
e
são constantes de integração que dependem da posição inicial.
Passo 4
Seja
a posição no instante
. Então
Passo 5
Substituindo essas constantes, obtemos a forma paramétrica da trajetória:
Em forma de reta no espaço, também podemos escrever
Resposta
A equação de trajetória é
ou, de forma simétrica,