Quando a força \mathbf{P} é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniano confinado sob a placa é aproximado por
, onde
está em mm. Determine a tensão de cisalhamento mínima dentro do fluido. Considere
.
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidade de um fluido newtoniano confinado sob uma placa, medido em milímetros:
Pede-se a tensão de cisalhamento mínima no interior do fluido, sabendo que o coeficiente de viscosidade é
Para resolver precisaremos (1) passar tudo para unidades SI, (2) lembrar que a tensão de cisalhamento é
e (3) estudar como
varia com
.
Passo 2
Passo um: convertemos
e
para o SI. Seja
Então
Passo 3
Agora calculamos a derivada
Logo
Passo 4
Note que
é decrescente quando
cresce, pois o expoente é negativo. Portanto
diminui à medida que
aumenta. O valor mínimo de
ocorre no maior
disponível dentro do fluido.
Resposta
Como no limite de maior espessura (ou na interface livre) a tensão de cisalhamento tende a zero, a tensão mínima é