Considera-se escoamento bidimensional, incompressivel e irrotacional em torno de um cilindro 2D de raio
O potencial de velocidade oriundo da superposição do escoamento uniforme e do dipolo é dado em coordenadas polares:
Onde
Em quais destas localizações haverá a ocorrência de pontos de estagnação? E em quais destas localizações a pressão terá seu menor valor?
Onde
Em quais destas localizações haverá a ocorrência de pontos de estagnação? E em quais destas localizações a pressão terá seu menor valor?
Passo 1
O enunciado trata do escoamento potencial bidimensional, incompressível e irrotacional em torno de um cilindro de raio
. O potencial é
e sabemos que na superfície do cilindro
vale
. Queremos (1) localizar os pontos de estagnação, onde a velocidade total é nula, e (2) determinar onde a pressão é mínima, isto é, onde a velocidade é máxima, usando Bernoulli.
Passo 2
Para achar os componentes da velocidade em coordenadas polares usamos
Calculando as derivadas:
Passo 3
Os pontos de estagnação satisfazem simultaneamente
Da condição
obtemos
. Isso ocorre se
ou se
. Porém, para estar sobre o escoamento real em torno do cilindro, consideramos
. Então em
sempre
, resta impor
:
Logo os pontos de estagnação ficam em
Passo 4
Pela equação de Bernoulli para escoamento potencial e estacionário vale
A pressão será mínima onde a velocidade
for máxima.
Passo 5
Na superfície do cilindro (
) temos
e
Esse módulo atinge seu valor máximo
quando
, ou seja
ou
. Nesses pontos a pressão é mínima.
Resposta
Os pontos de estagnação estão em
e
.
O valor mínimo de pressão ocorre em
e
.
O valor mínimo de pressão ocorre em