Considera-se escoamento bidimensional, incompressivel e irrotacional em torno de um cilindro de raio
O potencial de velocidade oriundo da superposição do escoamento uniforme e do dipolo é dado em coordenadas polares:
Onde
A partir do coeficiente de pressão como função do ângulo do cilindro, estime as forças de arrasto e sustentação através da integração da pressão ao longo da superfície do cilindro.
Onde
A partir do coeficiente de pressão como função do ângulo do cilindro, estime as forças de arrasto e sustentação através da integração da pressão ao longo da superfície do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá o potencial de velocidade para o escoamento 2D incompressível e irrotacional ao redor de um cilindro de raio
:
Pede-se que a partir do coeficiente de pressão
calculemos as forças de arrasto (drag) e de sustentação (lift) integrando a pressão na superfície do cilindro. Para isso vamos usar:
– Extração da velocidade a partir de .
– Equação de Bernoulli para obter .
– Definição de e projeção da pressão nas direções
(arrasto) e
(sustentação).
– Extração da velocidade a partir de
– Equação de Bernoulli para obter
– Definição de
Passo 2
Calculamos os componentes da velocidade em coordenadas polares via
Isso dá
Na superfície
tem-se
(condição impermeável) e
Passo 3
Pela equação de Bernoulli (escoamento estacionário, sem elevação de nível) vale
Na superfície do cilindro isso dá
Definindo o coeficiente de pressão
Passo 4
A força diferencial exercida pela pressão na faixa
é
onde
é o vetor normal externo.
Deste modo, as componentes de arrasto (eixo
) e sustentação
(eixo
) são
Deste modo, as componentes de arrasto
Passo 5
Substituindo
e extraindo constantes, temos por exemplo
Como
e
, segue
. De modo análogo,
e
, resultando em
.
Resposta
Arrasto
e sustentação
.