Considera-se um escoamento bidimensional, incompressivel e irrotacional em torno de um círculo de raio
…
O potencial de velocidade oriundo da superposição do escoamento uniforme e do dipolo é dado em coordenadas polares:
Onde
Calcule o vetor velocidade deste escoamento.
Onde
Calcule o vetor velocidade deste escoamento.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento bidimensional, incompressível e irrotacional ao redor de um cilindro de raio
. Foi dado o potencial de velocidade em coordenadas polares:
e pede-se o vetor velocidade
. Para isso, vamos usar a forma do gradiente em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares
, as componentes da velocidade são dadas por
Passo 3
Calcular a derivada de
em relação a
:
Logo,
Passo 4
Calcular a derivada de
em relação a
:
Dividindo por
obtemos
Passo 5
Reunindo as componentes no vetor velocidade em base polar
, temos