Considera os vetores
e
de
, calcule o valor de
de tal modo que
seja combinação linear de
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para achar
tal que o vetor
seja combinação linear dos vetores
O conteúdo é “combinação linear em
”: precisamos encontrar escalares
e
tais que
Passo 2
Escrevemos a igualdade coordenada a coordenada:
implica o sistema
Passo 3
Das equações 1ª e 3ª resolvemos
alpha e
beta .
Da 1ª:alpha = 1 - 2beta .
Substituindo na 3ª:
Da 1ª:
Substituindo na 3ª:
Então
Passo 4
Usamos a 2ª equação para determinar
k :
Passo 5
Portanto o valor que faz
w combinação linear de
u e
v é
Nenhuma das alternativas (a)–(e) apresentadas corresponde a esse valor numérico, de modo que não há como escolher uma alternativa correta entre elas.
Resposta
Não é possível escolher, pois o valor encontrado é
k = tfrac115 , e nenhuma das alternativas dadas lista esse número.