Num torneio de triatlon as competições: nado, corrida e ciclismo foram pontuadas com pesos e , respectivamente. A tabela abaixo apresenta a pontuação dos quatro primeiros colocados em cada categoria e sua respectiva classificação final.
Nado
Corrida
Ciclismo
Classificação
Geral
Atleta 1
7,5
9
9
8,4
Atleta 2
8
7
9
8
Atleta 3
9
7,5
8,5
7,9
Atleta 4
7,5
8
8
7,8
O terceiro atleta alegou que se as classificações dos , e atletas estivessem corretas, então sua classifiação estaria incorreta. Sabendo que a classificação geral foi obtida pela média ponderada da pontuação de cada uma das competições e supondo que o terceiro atleta está correto determine:
(a) o peso de cada competição;
(b) a classificação do terceiro candidato.
Passo 1
O enunciado diz que a classificação geral de cada atleta é a média ponderada das pontuações em nado, corrida e ciclismo, com pesos . Para os atletas 1, 2 e 4, as médias dadas são corretas. O atleta 3 alega que, mantendo esses pesos, a média dele () estaria errada. Vamos achar que satisfazem as médias dos atletas 1, 2 e 4 e depois recalcular a média do atleta 3.
Passo 2
A média ponderada de um atleta cujas pontuações são é
Para o atleta 1 com média , temos
Para o atleta 2 com média ,
Para o atleta 4 com média ,
Passo 3
Multiplicando cada equação por e passando todos os termos para um lado, obtemos três relações lineares:
Passo 4
Da segunda equação tiramos
-y + z = 0 Longrightarrow z = y
Substituindo z=y na primeira ou na terceira equação, por exemplo na terceira: