Considere a seguinte função f: R R :
f(x)=a x^2+b x+c
Determine os coeficientes a, b, c, sabendo que os pontos (1,12) ;(2,9) e(3,2) pertencem ao gráfico de f

Passo 1

O enunciado pede para determinar os coeficientes a, b e c de um polinômio do segundo grau
f(x)=a x^2+b x+c
sabendo que os pontos (1,12), (2,9) e (3,2) estão no seu gráfico.
O conteúdo que vamos usar é a resolução de um sistema linear de três equações e três incógnitas.

Passo 2

Substituímos cada ponto em f(x)=a x^2+b x+c para montar o sistema:
acdot1^2+bcdot1+c = 12, acdot2^2+bcdot2+c = 9, acdot3^2+bcdot3+c = 2
Ou seja,
a + b + c = 12, 4a+2b+c = 9, 9a+3b+c = 2

Passo 3

Eliminamos c subtraindo a primeira equação da segunda e a segunda da terceira:
(4a+2b+c);-;(a+b+c);=;9-12 ;Longrightarrow;3a+b=-3,
(9a+3b+c);-;(4a+2b+c);=;2-9 ;Longrightarrow;5a+b=-7

Passo 4

Agora resolvemos as duas equações em
Subtraindo a primeira da segunda temos
Substituindo

Passo 5

Para encontrar c, usamos a primeira equação a+b+c=12:
(-2)+3+c=12 ;Longrightarrow;1+c=12 ;Longrightarrow;c=11

Resposta

a=-2,;b=3,;c=11

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