Consideram-se os seguintes potenciais de velocidade de dois escoamentos potenciais distintos:
& phi1=sin ^2 x1 & phi2=cos ^2 x1
Calcule o potencial de velocidade resultante da superposição destes escoamentos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois potenciais de velocidade de escoamentos potenciais diferentes:
phi1 = sin^2 x1
phi2 = cos^2 x1
Nosso objetivo aqui é calcular o potencial de velocidade resultante quando esses dois escoamentos se combinam. A matéria que vamos usar aqui é a superposição de escoamentos potenciais, que basicamente diz que podemos somar os potenciais individuais para encontrar o potencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em escoamentos potenciais, os potenciais se somam diretamente. Ou seja, se temos dois potenciais phi1 e phi2, o potencial resultante phi é simplesmente:
phi = phi1 + phi2
Aplicando isso aqui, temos:
phi = sin^2 x1 + cos^2 x1

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. A gente lembra de uma identidade trigonométrica bem conhecida:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Aplicando essa identidade para x = x1, temos:
sin^2 x1 + cos^2 x1 = 1
Portanto:
phi = 1

Resposta

O potencial de velocidade resultante da superposição dos dois escoamentos é:
phi = 1

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