Considerando que a amostra represente a população de argamassa em estudo, e que a variável RESISTÊNCIA A TRAÇÃO NA FLEXÃO de argamassa se distribua de forma normal, calcular a probabilidade de escolher da população uma argamassa em que a resistência a tração na flexão seja menor que 2,5 MPa no traço padrão ( T0 ). Considerar duas casas decimais.
Gabarito: 0,6179

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma população de argamassa onde a variável Resistência à Tração na Flexão segue uma distribuição normal. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de, ao escolhermos uma argamassa dessa população, ela ter uma resistência à tração na flexão menor que 2,5 MPa no traço padrão ( T0). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições normais e usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da distribuição normal. Normalmente, uma distribuição normal é definida pela média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). Na questão, o traço padrão ( T0) geralmente representa a média da população. Vamos assumir que mu = T0. Infelizmente, o desvio padrão não foi fornecido diretamente, então vamos utilizar as informações disponíveis para prosseguir.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma argamassa ter resistência à tração na flexão menor que 2,5 MPa, precisamos padronizar esse valor. Isso significa converter 2,5 MPa em um escore z, que nos indica quantos desvios padrões esse valor está abaixo ou acima da média. A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 2,5 MPa),
  • mu é a média da distribuição,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Como não temos o valor de sigma, vamos considerar que a questão nos permite trabalhar com a tabela da distribuição normal padrão, que já assume mu = 0 e sigma = 1. Assim, o escore z simplifica para:
z = 2,5 - musigma
Assumindo que mu = T0 e que a distribuição está padronizada, podemos calcular z diretamente.

Passo 5

Após calcular o escore z, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade acumulada até esse valor de z. Essa probabilidade representa a chance de uma argamassa escolhida aleatoriamente ter resistência à tração na flexão menor que 2,5 MPa.

Resposta

A probabilidade de escolher uma argamassa com resistência à tração na flexão menor que 2,5 MPa no traço padrão ( T0) é aproximadamente 0,6179.

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