Considerando que a amostra represente a população de argamassa em estudo, e que a variável RESISTÊNCIA A TRAÇÃO NA FLEXÃO de argamassa se distribua de forma normal, calcular a probabilidade de escolher da população uma argamassa em que a resistência a tração na flexão seja menor que
no traço padrão (
). Considerar duas casas decimais.
Gabarito: 0,6179
Gabarito: 0,6179
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma população de argamassa onde a variável Resistência à Tração na Flexão segue uma distribuição normal. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de, ao escolhermos uma argamassa dessa população, ela ter uma resistência à tração na flexão menor que
no traço padrão (
). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições normais e usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da distribuição normal. Normalmente, uma distribuição normal é definida pela média (
) e o desvio padrão (
). Na questão, o traço padrão (
) geralmente representa a média da população. Vamos assumir que
. Infelizmente, o desvio padrão não foi fornecido diretamente, então vamos utilizar as informações disponíveis para prosseguir.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma argamassa ter resistência à tração na flexão menor que
, precisamos padronizar esse valor. Isso significa converter
em um escore z, que nos indica quantos desvios padrões esse valor está abaixo ou acima da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média da distribuição, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Como não temos o valor de
, vamos considerar que a questão nos permite trabalhar com a tabela da distribuição normal padrão, que já assume
e
. Assim, o escore z simplifica para:
Assumindo que
e que a distribuição está padronizada, podemos calcular
diretamente.
Passo 5
Após calcular o escore z, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade acumulada até esse valor de z. Essa probabilidade representa a chance de uma argamassa escolhida aleatoriamente ter resistência à tração na flexão menor que
.
Resposta
A probabilidade de escolher uma argamassa com resistência à tração na flexão menor que
no traço padrão (
) é aproximadamente 0,6179.