Considerando-se amostras de tamanho n de populações normais com variância constante, determine:
O desvio padrão para o IC ( 47, 3 ; 57,6 ), se o nível de confiança é 99 \% e n=36.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um intervalo de confiança (IC) para a média de uma população normal com variância constante e tamanho de amostra n=36. O IC é (47,3;57,6) ao nível de confiança de 99\%. Queremos determinar o desvio padrão populacional \sigma.

Passo 2

Do IC calculamos a média amostral \bar x e a margem de erro E:
\bar x = \frac{47,3 + 57,6}{2} = 52,45
E = \frac{57,6 - 47,3}{2} = 5,15

Passo 3

Para um nível de confiança de 99\%, o valor crítico é z_{\alpha/2} = z_{0,005} \approx 2,5758. A margem de erro satisfaz
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
Isolando \sigma,
\sigma = \frac{E\,\sqrt{n}}{z_{\alpha/2}} = \frac{5,15 \times \sqrt{36}}{2,5758} \approx 12,0

Resposta

O desvio padrão \sigma é aproximadamente 12,0.

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