Num estudo sobre o teor de vitaminas num tipo de planta utilizada na indústria alimentícia foram examinadas 16 plantas sendo encontrando o seguinte conteúdo de ácido ascórbico (vitamina C ):
9,35
8,68
8,65
11,68
10,29
12,77
10,99
8,81
10,76
9,52
10,55
12,61
10,43
9,87
12,04
9,82
a) Construa um IC
para a quantidade média de ácido ascórbico para essa planta.
b) Da cultura popular tal planta é rica em vitamina C , porém, o critério industrial para classificação de uma planta como sendo “rica” em vitamina C é que ela deve conter (em média) 12 mg de vitamina C por amostra. Qual sua conclusão?
9,35 | 8,68 | 8,65 | 11,68 | 10,29 | 12,77 | 10,99 | 8,81 |
10,76 | 9,52 | 10,55 | 12,61 | 10,43 | 9,87 | 12,04 | 9,82 |
b) Da cultura popular tal planta é rica em vitamina C , porém, o critério industrial para classificação de uma planta como sendo “rica” em vitamina C é que ela deve conter (em média) 12 mg de vitamina C por amostra. Qual sua conclusão?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
com os teores (em mg) de ácido ascórbico:
Pede-se:
– (a) construir um intervalo de confiança de para a média
;
– (b) verificar se a média satisfaz o critério industrial de mg.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com variância desconhecida (t de Student).
– (a) construir um intervalo de confiança de
– (b) verificar se a média satisfaz o critério industrial de
Conteúdo: intervalo de confiança para média com variância desconhecida (t de Student).
Passo 2
Calculamos a média amostral
e o desvio padrão amostral
:
Passo 3
Como a variância populacional é desconhecida e
é pequeno, usamos a distribuição
com
graus de liberdade. O quantil crítico é
A margem de erro vale
Logo o intervalo de confiança de
é
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 4
O critério industrial exige
mg. Como
mg está acima do limite superior (
mg) do intervalo de confiança, não há evidência de que a média verdadeira atinja
mg. Concluímos que a planta NÃO é classificada como rica em vitamina C segundo o critério dado.
Resposta
(a)
mg.
(b) Como mg está fora do intervalo (acima), a média não alcança
mg e, portanto, a planta não é considerada rica em vitamina C.
(b) Como