Considerando amostras de
com
observações, escreva as funções de verossimilhança
para os modelos a seguir:
Geométrica
Geométrica
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória X que segue distribuição geométrica com parâmetro
. Precisamos então escrever a função de verossimilhança
.
Passo 2
A distribuição geométrica com parâmetro
(suporte em
) tem função de massa de probabilidade dada por:
Passo 3
para
.
Passo 4
Como as observações são independentes e identicamente distribuídas (iid), a verossimilhança é o produto das probabilidades de cada observação. Sejam as observações
, então:
Passo 5
Passo 6
Podemos simplificar esse produto recolhendo termos iguais. Note que há um fator
em cada um dos
termos, e potências de
: