Considerando os anagramas da palavra BRASIL, responda:
(a) quantos começam por B ?
(b) quantos começam por B e terminam por L ?
(c) quantos começam por B ou terminam por L ?
(d) quantos começam por B e apresentam as consoantes em ordem alfabética?

Passo 1

O enunciado pede para contar anagramas da palavra “BRASIL”, que tem 6 letras distintas. O conteúdo da matéria é contagem de permutações de elementos distintos, usando o princípio fundamental de contagem, fixação de posições e inclusão–exclusão quando necessário.

Passo 2

Para (a), basta fixar B na primeira posição e permutar as outras 5 letras. Como são 5 letras distintas, o número de anagramas é
5! = 120.

Passo 3

Para (b), além de fixar B na primeira posição, fixamos L na última. Sobram 4 letras distintas para permutar livremente nas 4 posições centrais, gerando
4! = 24.

Passo 4

Para (c), queremos anagramas que começam por B ou terminam por L. Pelo princípio da inclusão–exclusão,
\#(B\text{ no início}\;\cup\;L\text{ no fim}) =\#(B\text{ no início})+\#(L\text{ no fim})-\#(B\text{ no início e }L\text{ no fim}).ííí
Já temos \#(B\text{ no início})=5!=120í e \#(L\text{ no fim})=5!=120, e a interseção é o caso (b), isto é, 4!=24. Logo
120 + 120 - 24 = 216.

Passo 5

Para (d), fixamos B na primeira posição e exigimos que as consoantes (B,L,R,S) apareçam em ordem alfabética no anagrama. Como B já está em primeiro lugar, nas 5 posições restantes permutamos \{L,R,S,A,I\} de modo que L venha antes de R e R antes de S. O total de permutações dessas 5 letras é 5!, mas apenas 1/3! delas satisfazem a ordem L<R<S. Assim
\frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20.

Resposta

(a) 120
(b) 24
(c) 216
(d) 20

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