Considerando os anagramas da palavra BRASIL, responda:
(a) quantos começam por B ?
(b) quantos começam por B e terminam por L ?
(c) quantos começam por B ou terminam por L ?
(d) quantos começam por B e apresentam as consoantes em ordem alfabética?
(a) quantos começam por B ?
(b) quantos começam por B e terminam por L ?
(c) quantos começam por B ou terminam por L ?
(d) quantos começam por B e apresentam as consoantes em ordem alfabética?
Passo 1
O enunciado pede para contar anagramas da palavra “BRASIL”, que tem 6 letras distintas. O conteúdo da matéria é contagem de permutações de elementos distintos, usando o princípio fundamental de contagem, fixação de posições e inclusão–exclusão quando necessário.
Passo 2
Para (a), basta fixar B na primeira posição e permutar as outras 5 letras. Como são 5 letras distintas, o número de anagramas é
Passo 3
Para (b), além de fixar B na primeira posição, fixamos L na última. Sobram 4 letras distintas para permutar livremente nas 4 posições centrais, gerando
Passo 4
Para (c), queremos anagramas que começam por B ou terminam por L. Pelo princípio da inclusão–exclusão,
Já temos
e
, e a interseção é o caso (b), isto é,
. Logo
Passo 5
Para (d), fixamos B na primeira posição e exigimos que as consoantes (B,L,R,S) apareçam em ordem alfabética no anagrama. Como B já está em primeiro lugar, nas 5 posições restantes permutamos
de modo que
venha antes de
e
antes de
. O total de permutações dessas 5 letras é
, mas apenas
delas satisfazem a ordem
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)