Quantos são os anagramas da palavra MATEMATICA supondo que:
(a) não têm restrições;
(b) começam por vogal;
(c) começam por consoante e terminam por vogal;
(a) não têm restrições;
(b) começam por vogal;
(c) começam por consoante e terminam por vogal;
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra MATEMATICA (10 letras) em três casos: sem restrição, começando por vogal e começando por consoante e terminando por vogal. As letras repetidas são A (3 vezes), M (2 vezes) e T (2 vezes), e as demais (E, I, C) aparecem uma vez cada. Para contar anagramas de um multiconjunto usamos a fórmula
onde
é o total de letras e
as multiplicidades.
Passo 2
Sem restrição, temos
letras com repetições
. Logo
Passo 3
Para anagramas que começam por vogal, note que há 5 vogais no total (A, A, A, E, I) em 10 letras. Como posição inicial é “aleatória” entre as 10, a fração de arranjos com vogal na frente é
e assim o total é
Passo 4
Para começar por consoante e terminar por vogal, a probabilidade de escolher consoante em primeiro lugar é
(M,M,T,T,C) e depois, entre as 9 restando, há 5 vogais, então a chance de terminar em vogal é
. Logo o total é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)