Permutando-se as letras \mathrm{T}, \mathrm{R}, \mathrm{A}, \mathrm{P}, \mathrm{O}, \mathrm{S}, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem alfabética.
(a) Determine a posição da primeira palavra que começa por R .

Passo 1

O enunciado pede a posição da primeira permutação em ordem alfabética que começa por R, considerando todas as permutações das letras T, R, A, P, O, S. Para resolver, vamos usar ordenação lexicográfica de permutações e o fato de que, fixando a primeira letra, restam 5! permutações.

Passo 2

Colocamos as letras em ordem alfabética: A, O, P, R, S, T. Cada escolha da primeira letra gera 5! = 120 anagramas diferentes das letras restantes.

Passo 3

Contamos quantas permutações vêm antes de qualquer palavra que comece por R. São todas as palavras que começam por A, por O e por P. Como cada bloco tem 120 elementos, o total anterior é
3 \times 120 = 360.

Passo 4

A primeira palavra que começa por R é a imediata seguinte às 360 anteriores, ocupando a posição
360 + 1 = 361.

Resposta

361

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