Considere a amostra aleatória 2,2,4,4, que segue distribuição com média populacional mu e variância populacional sigma 2. Quais são as estimativas não viesadas para mu e sigma 2 ?

Passo 1

A amostra é {2,2,4,4}, e queremos as estimativas não viesadas de μ e σ². Sabemos que a média amostral bar X é estimativa não viesada de μ e que a variância amostral S^2 = 1n-1 sumi=1^n (Xi - bar X)^2 é estimativa não viesada de σ².

Passo 2

Calculamos a média amostral pela fórmula bar X = 1nsumi=1^n Xi. Aqui n=4 e os valores somam 2+2+4+4=12, logo bar X = 12/4 = 3.

Passo 3

Agora calculamos a variância amostral não viesada: primeiro computamos as diferenças em relação a bar X=3: (2−3)²=1, mais outro 1, mais (4−3)²=1, mais outro 1, somando 4. Em seguida fazemos S^2 = 1n-1sum (Xi-bar X)^2 = 44-1 = 43.

Resposta

Estimativa não viesada para μ: bar X = 3. Estimativa não viesada para σ²: S^2 = tfrac43.

Exercícios relacionados