Nos últimos 8 meses, as vendas de uma loja estão representadas pelos números na tabela a seguir.
13 8 13 12 9 10 7 16
Qual o valor da variância populacional desse conjunto de vendas? E o desvio padrão populacional?

Passo 1

O enunciado nos dá as vendas dos últimos 8 meses: 13, 8, 13, 12, 9, 10, 7 e 16. O conteúdo aqui é variância e desvio padrão populacional. Para resolver, vamos precisar calcular a média bar x, depois as diferenças em relação à média, elevar ao quadrado, somar, dividir pelo número de observações (8) para obter a variância populacional sigma^2 e, finalmente, tirar a raiz quadrada para obter o desvio padrão sigma.

Passo 2

Primeiro, calculamos a média aritmética dos dados. A média é definida por
bar x = 18(13 + 8 + 13 + 12 + 9 + 10 + 7 + 16) = 888 = 11

Passo 3

Agora, calculamos as diferenças de cada venda em relação à média e elevamos ao quadrado. Vamos listar cada uma:
(13 - 11)^2 = 4,; (8 - 11)^2 = 9,; (13 - 11)^2 = 4,; (12 - 11)^2 = 1,; (9 - 11)^2 = 4,; (10 - 11)^2 = 1,; (7 - 11)^2 = 16,; (16 - 11)^2 = 25
Somando todos esses valores, obtemos
sumi=1^8(xi - bar x)^2 = 64

Passo 4

Com a soma dos quadrados em mãos, aplicamos a definição da variância populacional:
sigma^2 = 18sumi=1^8(xi - bar x)^2 = 648 = 8

Passo 5

Por fim, o desvio padrão populacional é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz8 approx 2,828

Resposta

A variância populacional é sigma^2 = 8 e o desvio padrão populacional é sigma = raiz8 approx 2,828.

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